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Insight-1) Una premessa Insight-2) Inizia il cammino! Insight-3) Qualche implicazione... Insight-4) Primi distinguo Insight-5) Terzo distinguo e altro Insight-6) Quarto e quinto distinguo Insight-7) Un programma/proclama Insight-8) Il senso di realtà Insight-9) Archimede e la corona Insight-10) L'insight di Archimede

Insight-11) Ancora Archimede e il suo Insight! Insight-12) Da Archimede...a Euclide Insight-13) Gira, gira la ruota... Insight-14) La nascita dei concetti Insight-15) Caratteristiche dell'insight Insight-16) I concetti e la domanda Insight-17) Un primo riassunto Insight-18) Un problemino estivo Insight-19) La mia soluzione Insight-20) A scuola di Insight

 

Altre considerazioni, in ordine sparso, sul problemino estivo. Prometto che con il prossimo post si ricomincia davvero...anche se ci sarebbero tante cose da dire ancora (o da dire meglio) sul problemino dell'estate!

1) quando siamo di fronte ad un problema complicato, difficile da elaborare solo mentalmente, tutti ricorriamo a qualcosa di scritto: tabelle, schemi e, soprattutto, simboli. I simboli sono essenziali nella soluzione dei problemi logici, matematici, fisici. Prima di tutto rendono più facile ragionare e rendono più semplice ordinare i dati. Ma ancor di più, specialmente se ai simboli sono associate delle regole (come le regole per le operazioni matematiche o logiche), i simboli possono guidare verso una possibile soluzione.

2) Un altro aspetto da sottolineare è che non sempre il giudizio che pronunciamo è "invulnerabile", ovvero indiscutibile, inattaccabile. Può succedere di non considerare qualcosa, oppure di dare per scontato qualcosa che invece avrebbe dovuto essere verificato. Tantissimi nostri ragionamenti si basano su delle premesse implicite che diamo per scontate. Nel mio campo, la fisica, ci si accorse ad un certo punto che il comportamento degli oggetti che non potevamo vedere, perché piccolissimi, era molto diverso da quello degli oggetti che potevamo vedere. Fino ad allora si era dato per scontato che quello che valeva per una biglia di vetro o di acciaio dovesse valere anche per un elettrone. Ad esempio si doveva poter dire ad ogni istante dove si trovava e con che velocità si muoveva (un po' come fanno gli autovelox con le auto!). Invece gli elettroni si comportano in modo diverso.

Nel caso dei bloggers, se ipotizzo che Dante sia "quello che ne ha azzeccati due" posso arrivare ad una soluzione che soddisfa i dati molto rapidamente. Ma quale probabilità ha questa soluzione di essere vera? Se penso di avere la certezza, è perché sto dando per scontato che ci sia una sola soluzione. Ho buoni motivi per farlo, perché di solito chi inventa questi indovinelli fa in modo che la soluzione sia una sola...ma se non fosse vero?

3) Anche se non tutti abbiamo ordinato i dati allo stesso modo, tutti abbiamo sentito la necessità di ordinarli. Sapevamo, infatti, che senza un supporto concreto, visibile, sarebbe stato più difficile arrivare alla soluzione. Questo ci insegna molte cose su come funziona la conoscenza: non si arriva alla soluzione "di botto" per illuminazione divina. L'illuminazione, se arriva, arriva al termine di un cammino fatto di ordinare/confrontare/riordinare/etc. A permeare tutte queste operazioni c'è il desiderio di capire, che è la benzina di questo "motore della conoscenza". Infatti uno degli effetti più negativi e aberranti del relativismo è spegnere questo desiderio.

4) La nostra mente spesso applica questo principio: "cose simili sono comprese in modo simile". Vuol dire che se riconosco una somiglianza di qualcosa che non ho ancora ben compreso con qualcos'altro che invece ho già affrontato, allora tendo ad applicare al primo gli stessi ragionamenti e metodi del secondo. Per essere più espliciti: quando ho riconosciuto una somiglianza fra il nostro problemino ed il gioco del "Mastermind", mi è venuto spontaneo organizzare i dati in modo simile a come si fa in quel gioco. Per questo è importante esercitarsi per arrivare a padroneggiare un certo campo e per poter avanzare nella conoscenza. Non importa se si tratta di cucinare, di fare esperimenti di fisica, di parlare in tribunale o altro.

5) Nella vita, come nella scienza, non si può pretendere di sperimentare tutto, di verificare tutto, scartando quello che non abbiamo potuto verificare in prima persona. Se venisse a mancare la fiducia in quelli che sono venuti prima di noi la scienza crollerebbe. Starei fresco se mi dovessi mettere a rifare tutti gli esperimenti fatti nel tempo da Galileo fino a Rubbia o a ricavare tutte le teorie da Newton fino a Feynman. Non potrei andare avanti nel mio lavoro senza una certa fiducia in quello che è già stato fatto. Certo, credo di più a qualcosa che è stato pubblicato 100 anni fa, ed è ancora ritenuto vero, rispetto a qualcosa che è stato pubblicato l'anno scorso ed è ancora da verificare. Conta anche molto la stima che ho nel "testimone", l'autorevolezza che un dato scienziato ha nella comunità scientifica (le considerazioni del punto 5 nascono dal commento di Berlic!). Penso che a nessuno sfuggano le analogie con la fede, o devo dirlo esplicitamente?

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Insight-1) Una premessa Insight-2) Inizia il cammino! Insight-3) Qualche implicazione... Insight-4) Primi distinguo Insight-5) Terzo distinguo e altro Insight-6) Quarto e quinto distinguo Insight-7) Un programma/proclama Insight-8) Il senso di realtà Insight-9) Archimede e la corona Insight-10) L'insight di Archimede

Insight-11) Ancora Archimede e il suo Insight! Insight-12) Da Archimede...a Euclide Insight-13) Gira, gira la ruota... Insight-14) La nascita dei concetti Insight-15) Caratteristiche dell'insight Insight-16) I concetti e la domanda Insight-17) Un primo riassunto Insight-18) Un problemino estivo Insight-19) La mia soluzione

Riprendiamo a parlare di "insight". Mi piace ricominciare il primo ottobre, come quando andavo a scuola da bambino e i grandi ci dicevano "a santa susina si torna a scuolina" (con un certo risolino, visto che loro ormai erano "fuori"...o forse, a pensarci bene, erano invidiosi...). :-)

Potrebbe essere utile, nel riprendere l'argomento, rileggere i primi post di questa serie. Qualche citazione dai primi post la troverete anche qui sotto.

In questo e nel prossimo post vorrei parlare ancora del nostro "esercizio estivo". Nel primo post della serie avevo scritto "leggendo un libro giallo [...] capita spesso che il lettore abbia a disposizione, ad un certo momento, tutti gli indizi necessari a scoprire il colpevole. Tuttavia, avere tutti gli indizi non lo porta automaticamente ad individuare l'assassino."

Anche noi, in effetti, avevamo tutti i dati necessari a risolvere il problema: facevano parte del testo! Però non è stato automatico arrivare alla conclusione, perché "fra avere gli indizi e risolvere il caso c'è in mezzo qualcosa, c'è in mezzo un atto, un atto che ha luogo nella nostra coscienza razionale, un atto che dagli indizi tragga una spiegazione, la quale renda ciascun indizio comprensibile in relazione con gli altri indizi. Ci vuole un atto che aggiunga agli indizi la "comprensibilità"  che prima di esso non c'era." Questo atto lo avevamo chiamato "insight".

Così ci siamo messi a ragionare, a fare schemini, associazioni, cercando di venirne a capo.
Questo avevo in mente quando, sempre nel primo post, scrivevo "l'insight avviene all'interno di un processo "in movimento", una "dinamica" della coscienza. Cosa si intende con questa espressione? Si intende dire che noi mettiamo in atto tutta una serie di accorgimenti per favorire l'insight, per farlo avvenire."

Ci siamo potuti rendere conto, facendo il nostro esercizio, come sia importante il modo in cui si organizzano i dati del problema. Per come sono fatto io, ordinare i dati come ho mostrato nel post precedente mi ha reso molto più facile arrivare all'insight finale (il "contenuto" dell'insight finale, da sottoporre poi a verifica, non è altro che l'associazione corretta blogger-blog).

Per capire come avevate ragionato voi, ho poi provato ordinamenti alternativi (le tabelle con i blog ed i blogger su righe e colonne) ma facevo una certa fatica a seguire una strada che mi era meno "naturale".
Ognuno di noi ha un suo modo per affrontare i problemi e che questo modo dipende dall'esperienza precedente, dalle inclinazioni personali etc.

  I dettagli della dinamica della nostra coscienza, quindi, dipendono da tutta la nostra storia precedente, il tipo di studi fatti, le cose che ci hanno appassionato e via dicendo.

Resta il fatto che (come dicevamo a proposito di Archimede al punto 2 di quel post)  "mettersi a pensare" non rende automatico l'insight, ma se uno non mette a pensarci l'insight non arriverà mai, come dicevamo, sempre in quel post, al punto 3!

Quindi tutti "ci abbiamo pensato", eravamo nella condizione interiore di voler capire. D'altra parte, neanche le nostre procedure per mettere i dati in qualche ordine hanno reso automatico l'insight, pur risultando di aiuto. Quando poi ci è sembrato di aver capito, la nostra condizione interiore è cambiata: alcuni hanno smesso di cercare, altri hanno cercato la sicurezza di quello che avevano capito...tutti comunque abbiamo cambiato atteggiamento (come dicevamo nel post di Archimede al punto 1).

Un'altra cosa che abbiamo detto all'inizio è che si distinguono "nell'atto di comprensione una forma diretta (dai dati di esperienza alla formulazione dei concetti) e una forma riflessiva (il giudizio che valuta se i concetti formulati siano verificati). Anche se viene spontaneo pensarle in sequenza (dato che la seconda utilizza i concetti che nascono dalla prima) queste due fasi sono all'opera continuamente e contemporaneamente nella nostra coscienza. Il dinamismo del conoscere si muove contemporaneamente sui due fronti, il tentare di comprendere i dati ed il verificare se ciò che si è compreso è vero.".

Questo si vede anche nel nostro esercizio. Infatti, cosa abbiamo fatto ogni volta che abbiamo scartato una associazione blog-blogger perché "non tornava" con i dati? Ci siamo domandati se poteva essere vera, abbiamo cercato conferma, abbiamo cercato di capire se era compatibile con i dati (è una forma riflessiva della comprensione, perché avevamo già in mente qualcosa su cui interrogarci, qualcosa di formulato in modo chiaro, qualcosa di cui rimaneva da chiedersi soltanto "è vero o no?" e poi magari abbiamo trovato che non era vero!).

Nel prossimo post della serie continueremo a trarre qualche indicazione dal nostro esercizio.

Questa riflessione nasce da alcuni commenti sul blog di Nihil. Ed in particolare da una domanda: Tu dici che Gesù è qui. Ma quando è qui come Lo riconosco? o meglio com'è che Lui si fa riconoscere?

A questa domanda è seguita, da parte mia, non tanto una risposta quanto un suggerimento:

La risposta alla tua domanda, l'unica risposta convincente, la puoi trovare solo vivendo sempre più profondamente il tuo rapporto con Gesù, con Cristo.
Il mio aiuto per trovare la risposta può essere solo il racconto della mia esperienza personale, di come si arrivi a capire che Gesù
1) è nel tuo cuore, tanto più quanto più lo ami
2) sei tu stesso, nel senso che quanto più lo ami e ti identifichi in lui tanto più tu diventi Gesù per gli altri. Li guardi con i suoi occhi, li ami con il suo amore. (Il tuo peccato, sempre presente, che viene fuori tutte le volte che non ami, ti aiuta nel frattempo a ricordarti che tu NON SEI esattamente lui, che sei solo abbracciato a lui...ma questo è un altro discorso).
3) è la persona che hai accanto (specialmente, per gli sposati, lo sposo o la sposa). L'altro è per te Gesù, nella misura in cui ti ama come sei, accoglie il male che inevitabilmente gli fai, ti abbraccia stretta nonostante tutte le tue "spine".

Ma è nata un'altra domanda:  "se nel mio cuore ci sono mille dubbi,mille paure e tanti limiti,come può una persona vedere Gesù in me?".

Quello che aiuta a superare queste obiezioni, a superarle nella vita concreta, non nel ragionamento astratto che possiamo fare qui adesso su un blog, è l'Amore stesso di Dio.
Se ho fatto la scoperta che questo Amore infinito mi ama, che questo Amore infinito è per me, e non mi soppesa con l'occhio critico del giudice ma mi abbraccia con lo slancio entusiasta dell'innamorato...se ho scoperto questo Amore ed ho deciso di avere a che fare con Lui, allora i miei limiti non costituiscono più una valida obiezione.
Se sono onesto con me stesso, vedo, ho visto tutto il mio limite...ma la mia bellezza, la mia purezza, tutto quello che di bello e di buono c'è in me, a cominciare dall'amore stesso con cui Lo amo, mi è donato da Lui. Vivo di Lui. Allora vivrò in modo diverso. Il mio limite, il mio dubbio, cessa di essere motivo di accusa a me stesso, smetto di accusarmi di non essere buono abbastanza, bravo abbastanza. Smetto di sforzarmi di fare il bene contando solo sulle mie forze, smetto di cercare un riconoscimento dagli altri, qualcosa che mi confermi che sono davvero sulla strada giusta. In poche parole: mi rilasso! :-)
Non ho bisogno di sforzarmi di essere bello. La mia bellezza me la dona Lui: è nei suoi stessi occhi. Lui mi vede bello...che me ne importa della mia opinione (o di quella di altri) su di me? Così, per inciso, può avvenire anche tra sposo e sposa: lui dona a lei la bellezza, le dona di essere bella vedendola bella, amabile (e lei lo dona a lui)...si smette di cercare di essere belli ed amabili con le proprie forze e si accetta di dipendere completamente dall'altro, di correre questo rischio.
Ed il rischio lo si corre tanto più facilmente e volentieri quanto più c'è la fiducia reciproca, rafforzata dalle esperienze precedenti, di perdono, di accoglienza.
Ma Gesù questa fiducia se l'è proprio guadagnata, ai miei occhi, amandomi al punto di accettare il mio rifiuto, tutti gli anni in cui l'ho rifiutato, e la mia incapacità attuale di abbracciarlo completamente, con tutto me stesso, accettando tutto il mio contributo alla sua passione ed alla sua croce. Accettandolo e perdonandomi, ovvero amandomi.

Allora, stando con Lui (preghiera, ascolto del cuore, lettura della Parola, le altre persone che sono più avanti di me in questo cammino e "sono" Lui, ...) e vedendoLo all'opera anche io imparo. Così come sono accolto anche io accoglierò. Non si tratta di pensare "adesso mi sforzo di non pensare ai miei limiti e mi sforzo di dare il mio amore a questa persona che ho davanti". Se così fosse, sarebbe ancora tutto basato su di me.

Si tratta invece di "stare al gioco" di questo amore. C'è un passaggio da fare, un momento in cui si dice "questa cosa è bella, è buona, ed è per me...la voglio!". C'è un momento in cui si dice sì a questo amore e si decide di giocarcisi la vita. Non si tratta di una scommessa alla cieca. I dati, per poter decidere che ci sono buoni motivi per "buttarsi", ci sono eccome!...abbiamo i Vangeli, abbiamo l'esempio di quelli che si sono "buttati" prima di noi, abbiamo la corrispondenza profonda fra quello che Gesù è e che dice e le attese più profonde del mio cuore. C'è il modo in cui Gesù (e la Chiesa oggi) dimostra di conoscere cosa è veramente l'uomo. Ma tutti i buoni motivi del mondo non sono di per sé sufficienti a farci decidere...la mia impressione è che ci voglia disponibilità da parte nostra ma anche che una Mano si tenda verso di noi per farci fare l'ultimo passo. Ed anche allora, non è detto che noi si decida di afferrarla (c'è e ci sarà sempre un ostacolo: la paura di rimetterci, la paura di rimanere feriti, di morire...quella paura che ci fa dire "già! sarebbe tanto bello se fosse così, ma...").

Una volta afferrata quella mano, il rapporto con Gesù non si pone più come uno dei tanti aspetti della propria vita (accanto alle partite di tennis, alle prove con il complessino, la danza, la vita in famiglia etc.). Il rapporto con Lui, invece, diventa ciò che mi definisce, quello che mi dà la mia identità.  Non sono più in grado di concepirmi separato da Lui. Questa dipendenza radicale è la base della mia vita (e dovrebbe essere così anche fra gli sposi...ma oggi più che mai non ci si fida: ci hanno insegnato che dipendere è rischioso, si rischia di rimanere fregati, di restare feriti a morte. L'ideale è non dipendere da nessuno. Accettare di dipendere sarebbe da deboli e da sfigati. Per questo anche fra sposi si rischia di non "esserci mai tutti" nel rapporto...).

Il mio limite, quello che la Chiesa chiama peccato, la mia incapacità di amare fino in fondo, non è più un ostacolo insormontabile (anche se la sofferenza che provoca a me e ad altri non è tolta...e di questo magari parleremo un'altra volta).
Allora una persona vedrà Gesù in me perché, magari, gli capiterà di ferirmi, ed io non restituirò pan per focaccia, anzi perdonerò. Vedrà Gesù in me perché io non sarò così preoccupato di me stesso da non accorgermi che, quel giorno, c'è qualche problema che lo preoccupa. Vedrà Gesù in me perché si accorgerà che io lo ascolto e che quando parlo le mie parole (o il mio silenzio!) sono soppesate in modo da aiutarlo, da confortarlo, sono mosse da un reale interesse per lui. Vedrà Gesù in me perché sarò capace di condividere la sua fatica di vivere, la sua morte, e gratuitamente. Lo vedrà...perché ci sarà! ;-)

Insomma, il problema non è morale...ma di fede.

(continua?)

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Insight-10) L'insight di Archimede Insight-11) Ancora Archimede e il suo Insight! Insight-12) Da Archimede...a Euclide Insight-13) Gira, gira la ruota... Insight-14) La nascita dei concetti Insight-15) Caratteristiche dell'insight Insight-16) I concetti e la domanda Insight-17) Un primo riassunto Insight-18) Un problemino estivo

Vi racconto adesso la "mia" soluzione del problemino. Pur essendo una sola la risposta, c'era più di un possibile modo di ragionare, quindi non vi propongo il mio come "IL" modo per eccellenza. D'altra parte, ci sono per forza punti comuni a tutte le possibili soluzioni che impieghino la normale logica...mentre non posso dire nulla delle soluzioni ottenute consultando astri, viscere di animali etc. (salvo che in tal caso vorrei veder risolvere con successo alla stessa maniera altri dieci problemini prima di smettere di fare il fisico e mettermi a fare...l'aruspice!). Prossimamente, vedremo quali indicazioni generali possiamo trarre da questo problema e dai metodi che abbiamo usato (io e voi) per risolverlo.

Dunque, i figli del sig.Poiméno tentano di associare ad ogni amico il giusto blog. Per ciascun figlio, abbiamo un tentativo. Sappiamo anche, nel complesso, che uno di loro ne ha azzeccati due e gli altri uno solo (a parte la povera Angela).
A me, questo giochino, ha fatto venire in mente il "Mastermind", un gioco in cui si deve indovinare una sequenza di colori preparati dall'avversario. Un tentativo consiste nel porre un colore in ciascuna delle quattro posizioni. Ad ogni tentativo l'avversario risponde dicendoci quanti colori sono azzeccati (ovvero fanno parte della sequenza nascosta) e dicendoci anche quanti colori, fra quelli azzeccati, sono nella posizione corretta.
Mi è venuto in mente che i nostri blog sono un po' quello che nel mastermind sono i colori. Per questo ho ordinato i dati nel seguente modo:

I "tentativi" dei ragazzi Poiméno

	Lore	Carlo	Gianni	Oscar
Angela	B	F	N	S
Bruno	F	B	N	S
Carlotta	B	N	F	S
Dante	S	F	B	N

Cosa ho fatto, facendo questo? Ho utilizzato una "strategia", un "metodo", che conoscevo precedentemente. La similitudine fra i dati di questo problema ed il gioco del mastermind mi ha guidato nella scelta dell'ordinamento. Certo, già l'aver scelto di ordinare i dati è "seguire un metodo" ! Forse un metodo imparato a scuola, forse assimilato nella pratica di tutti i giorni sul lavoro. Insomma, ho selezionato, nel flusso di ricordi che la situazione stimolava, quelli che mi suggerivano questa strada, una strada già altre volte percorsa...ma di questo riparleremo prossimamente (ricordatevi solo queste due parole: "struttura euristica").
La similitudine con il mastermind, però, finisce presto. Noi non sappiamo "quanti" blog sono stati azzeccati rispettivamente da B, C e D (chiamo i ragazzi con le iniziali). Sappiamo solo che uno di loro ne ha azzeccati due e gli altri uno.
Però sappiamo anche che A li ha sbagliati tutti. Tutti, mi sembra, abbiamo subito riconosciuto l'importanza di questa informazione. Perché? Perché siamo abituati a impiegare il principio per cui "se una affermazione è falsa, allora è falsa per tutti; se è vera,  allora è vera per tutti". Tutti abbiamo visto la possibilità di applicare questo criterio grazie agli errori di A. Se A ha sbagliato, ad esempio, nell'associare Berlinchio a Lorenzo, allora chiunque faccia la stessa affermazione (Carlotta) non può aver ragione.
Questi criteri fanno parte dell'armamentario logico di tutti noi, almeno in occidente: se una cosa che dico è vera, nessuno potrà dire il contrario e essere nel vero. Se una cosa che dico è falsa, nessuno potrà dire la stessa cosa ed essere nel vero. Attenzione, però! Deve essere proprio la stessa cosa precisa! In tutto e per tutto. E' chiaro che dire "l'uomo non può volare" non è abbastanza preciso (a quale epoca ci si riferisce? a quale tipo di volo? solo muscolare? etc. etc.). Dire "Io faccio il pasticcere", invece, può non essere la stessa cosa (se la dico io oppure se la dice il mio pasticcere..."io" non è lo stesso nei due casi!). Dire "Poemen fa il pasticcere", invece, è falso chiunque lo dica...io infatti faccio solo pasticci, anche se adoro i dolci. Ma stiamo divagando...
Sapendo che A aveva torto in tutte le sue associazioni, ho evidenziato tutte le associazioni degli altri figli che coincidevano con le sue: queste erano di sicuro sbagliate!

Gli errori di Angela!

	Lore	Carlo	Gianni	Oscar
Angela	B	F	N	S
Bruno	F	B	N	S
Carlotta	B	N	F	S
Dante	S	F	B	N

Osservando la tabella, è nata in me questa domanda: "chi sarà quello che ne ha azzeccate due?".
Non ricordo se immediatamente dopo o passato del tempo, mi sono accorto che era possibile in poco tempo considerare tutte le possibilità, perché il loro numero era piccolo, come vedremo.
Ho seguito, quindi, un approccio sistematico e completo, forse per deformazione professionale: preferivo avere il quadro completo di tutte le possibilità piuttosto che cercare di azzeccare la soluzione giusta al primo colpo. Qui ha giocato un ruolo, forse, il ricordo di tutti i problemi risolti esaminando i dettagli con cura certosina, invece che cercando il colpo di genio risolutore (che forse, nel mio caso, non sarebbe mai arrivato).
Con pazienza, ho iniziato:

• se fosse B ad averne azzeccate due, ed avendo già riportato in tabella due dei suoi errori, le sue due associazioni rimaste (F con L e B con C) dovrebbero essere quelle giuste. In questo caso avrei già la soluzione finale, ottenuta scambiando N ed S:
  
  

  Se B ne ha azzeccate due:

  	Lore	Carlo	Gianni	Oscar
  Bruno	F	B	S	N

• se fosse C ad averne azzeccate due, ragionando allo stesso modo avrei la seguente soluzione, ottenuta scambiando B ed S:

Se C ne ha azzeccate due:

	Lore	Carlo	Gianni	Oscar
Carlotta	S	N	F	B

• se fosse D ad averne azzeccate due, dato che di D conosco un solo errore, devo considerare varie alternative, a seconda che l'altra associazione sbagliata sia L con S, G con B oppure O con N:

Se D ne ha azzeccate due:

	Lore	Carlo	Gianni	Oscar
Dante 1	F	S	B	N
Dante 2	S	B	F	N
Dante 3	S	N	B	F

Come scegliere fra le cinque possibilità la risposta corretta? A questo punto non ci ho pensato molto: mi è venuta in mente, quasi automaticamente, un'altra metodologia, imparata fin dal liceo: supponi che una cosa sia vera e poi verifica se seguendo tale ipotesi giungi ad una conseguenza assurda, palesemente falsa.
Tante e tante volte mi hanno fatto dimostrare qualche teorema, o risolvere qualche esercizio, con questo metodo, che ormai esso è entrato a far parte del mio "armamentario standard", della mia "cassetta degli attrezzi" [ecco perché si deve fare molto esercizio se si vuole veramente comprendere, fare propria, la matematica, la fisica...o qualunque altra cosa!...purché non sia un esercizio meccanico: occorre capire quello che si sta facendo, devono verificarsi tutti gli insight necessari perché poi si possa applicare il metodo in altre circostanze].
Supponiamo allora ("per assurdo", come si dice in questi casi) che B abbia azzeccato due blog e che quindi le giuste associazioni siano F-B-S-N. In tal caso, se confronto la sequenza con le affermazioni di Carlotta, Carlotta non avrebbe mai azzeccato, come Angela! Ma noi sappiamo che se B ne ha azzeccate due, allora C e D ne hanno azzeccata una! Questo è l'assurdo, la contraddizione con i dati, che mi fa scartare l'ipotesi: non è B che ne ha azzeccate due.
Se fosse C ad averne azzeccate due, allora B la avrebbe sbagliate tutte...altro assurdo. Non è C!
Rimane quindi Dante: deve essere lui! Ma questo non risolve ancora il problema, perché per Dante ho tre alternative: di queste, però, solo "Dante 2" è compatibile con i dati, perché se quella fosse l'associazione giusta, allora B e C avrebbero azzeccato una associazione ciascuno.
A questo punto mi sono fermato. Ho "giudicato" di aver esaurito tutte le possibile alternative e di aver riconosciuto l'unica compatibile con i dati del problema. Questo è un altro punto importante: se mi fossi sbagliato in questo, se ci fossero altre alternative che non ho considerato, il mio giudizio finale potrebbe non corrispondere al vero. Ancora siamo lontani, nel nostro discorso sulla conoscenza, dall'aver affrontato il problema del "giudizio" come ultimo atto del processo conoscitivo. Però, già in questo semplice esempio possiamo riconoscere l'aspetto di "responsabilità personale" che c'è nell'emettere un giudizio: prima di emettere un giudizio, è bene essere ragionevolmente sicuri di aver considerato tutto ciò che era importante considerare. Decidere di averlo fatto, giudicare di aver considerato tutti i dati e gli aspetti del problema, sta a noi e solo a noi...è una responsabilità che ci prendiamo ogni volta che giudichiamo, ogni volta che diciamo "Sì, è proprio così" [N.B. Esistono anche giudizi con vari gradi di certezza "molto probabilmente è così", "potrebbe essere così"...è nostra responsabilità valutare il grado di certezza del nostro giudizio. Ma questo è un discorso da riprendere più avanti].

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Insight-9) Archimede e la corona Insight-10) L'insight di Archimede Insight-11) Ancora Archimede e il suo Insight! Insight-12) Da Archimede...a Euclide Insight-13) Gira, gira la ruota... Insight-14) La nascita dei concetti Insight-15) Caratteristiche dell'insight Insight-16) I concetti e la domanda Insight-17) Un primo riassunto

Mi scuso con tutti voi per l'assenza e la mancanza di aggiornamenti. Troppo lavoro tutto insieme!
Nell'attesa di riprendere il discorso sull'Insight, però, potremmo fare un po' di esercizio!
Ecco un semplice "problemino" da usare per stimolare il processo conoscitivo: se avete voglia, provate a risolverlo. L'ho trovato in un libro di giochi matematici e mi sono limitato a cambiarne un po' l'ambientazione, rendendola più in tema con il nostro mondo di blog.

N.B: E' importante che stiate attenti a "quello che fate" per arrivare alla soluzione. Cosa pensate? Quali ipotesi fate? Vi fate degli schemi? Riordinate i dati? Impiegate dei simboli? Quali insight avvengono durante la soluzione? Di quali insight precedenti, magari derivanti da problemi simili, vi servite? E quello definitivo che vi fa arrivare alla soluzione come si presenta? E' molto importante questa attenzione a quello che accade in voi: non vi buttate a capofitto cercando di arrivare alla soluzione. E' molto più importante diventare consapevoli del processo che conoscere quele sia il blog di Oscar! ;-)

Nei prossimi giorni vi racconterò come l'ho risolto io. Buon divertimento!
_____________________________________

Il signor Poiméno ascolta i suoi figli Angela, Bruno, Carlotta e Dante che, tornati da un raduno di bloggers, gli parlano entusiasti di quattro loro nuovi amici, possessori rispettivamente dei blog Berlinchio, Nihilobstat, Fattùn e ShellShapiro.

"Lorenzo gestisce Berlinchio e Carlo gestisce Fattùn" - dice Angela - "mentre Gianni ha Nihilobstat e Oscar ha ShellShapiro."

"Ma no!" - ribatte Bruno - "Berlinchio è di Carlo, Nihilobstat è di Gianni, Fattùn è di Lorenzo e ShellShapiro è di Oscar."

"Niente affatto!" - esclama Carlotta - "il blog di Gianni è Fattùn, quello di Lorenzo è Berlinchio, quello di Oscar è ShellShapiro e quello di Carlo è Nihilobstat."

"Oh, insomma!" - sbuffa Dante - "Carlo è proprietario di Fattùn, Lorenzo di ShellShapiro, Gianni di Berlinchio e Oscar di Nihilobstat."

"Calma, calma" - interviene la signora Poiméno che ha accompagnato i figli al raduno e ricorda perfettamente di chi sono i vari blog - "uno di voi ha dato al babbo due notizie esatte, due ne hanno data una sola e Angela ha sbagliato tutto!"

Qual è il blog di Oscar?

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Insight-9) Archimede e la corona Insight-10) L'insight di Archimede Insight-11) Ancora Archimede e il suo Insight! Insight-12) Da Archimede...a Euclide Insight-13) Gira, gira la ruota... Insight-14) La nascita dei concetti Insight-15) Caratteristiche dell'insight Insight-16) I concetti e la domanda

E' giunto il momento di fare uno schema riassuntivo della "dinamica della conoscenza", così come l'abbiamo afferrata fin qui, nella storia di Archimede e nell'esempio tratto dalla geometria di Euclide.



In sintesi, "qualcosa" fa in nascere in noi uno stupore, un interrogarsi.

L'interrogarsi si concretizza in una domanda (ellisse a sinistra).

La domanda segna l'inizio di uno stato di tensione interiore, di volontà di capire (riquadro blu).

All'interno di questa situazione di tensione, in cui siamo rivolti a capire, c'è un inseguirsi dinamico di immagini, di simboli, di tutto ciò con cui ci aiutiamo a capire (ellissi nel riquadro).

Il matematico, ad esempio, scriverà in tanti modi diversi le formule del suo problema (sulla base di quanto già ha conosce, dei metodi che ritiene utili etc.). Egli cerca di disporre i termini del problema in modo tale da essere facilitato ad avere l'insight e quindi risolvere il problema.

Ho anche cercato di esprimere, nel disegno, il fatto che le immagini vengono modificate continuamente, nuove relazioni vengono stabilite, nuovi tentativi vengono tentati. Questo perché c'è un continuo riconsiderare, riordinare, ragionare, e questo modifica le immagini, riordina, ritenta etc.
Questo è il significato delle frecce nel riquadro blu:  dalle immagini e dai simboli esse ci rimandano al ragionamento, il quale a sua volta modifica le immagini ed i simboli e così via...

Ad un certo istante, nel flusso di immagini, simboli, ordinamenti etc., "afferriamo" quello che cerchiamo...riconosciamo di aver capito, di avere la soluzione. E' l'insight (cerchio rosso). L'insight porta alla comprensione di ciò che c'era da comprendere nel problema.

Solo a questo punto, e soprattutto in campi come la matematica o le scienze empiriche, ci impegnamo ad esprimere con chiarezza e precisione quello che abbiamo capito.
Per questa espressione esplicita, saranno necessari i concetti. I concetti potranno corrispondere anche a oggetti non "immaginabili", dei quali non è possibile formarsi una immagine mentale. Per esprimere con precisione ed essenzialità il nostro insight, cercheremo di mettere "nero su bianco" tutto quello che è stato necessario per avere l'insight e trascurare il resto. Ad esempio, non è stato essenziale che i raggi della ruota che ci siamo immaginati fossero marroni. E' stato invece importante ipotizzare che fossero infiniti. Nella nostra definizione, quindi, non è rimasta traccia del particolare colore che avevano i raggi della nostra immagine. Ma su questo torneremo presto...
 
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Insight - 1) Una premessa Insight - 2) Inizia il cammino! Insight - 3) Qualche implicazione... Insight - 4) Primi distinguo Insight - 5) Terzo distinguo e altro Insight - 6) Quarto e quinto distinguo Insight - 7) Un programma/proclama

Insight - 8) Il senso di realtà Insight - 9) Archimede e la corona Insight - 10) L'insight di Archimede Insight - 11) Ancora Archimede e il suo Insight! Insight - 12) Da Archimede...a Euclide Insight - 13) Gira, gira la ruota... Insight - 14) La nascita dei concetti Insight - 15) Caratteristiche dell'insight

E' proprio vero quanto abbiamo affermato, che "la genesi dei concetti è nella comprensione, che si raggiunge nell'insight, e non viceversa"?
Per capirlo, è utile osservare che, a volte, comprendiamo correttamente ma poi sbagliamo ad esprimere quello che abbiamo compreso, o lo esprimiamo in modo impreciso, incompleto.

Ad esempio: supponiamo di volere esprimere ciò che abbiamo capito sul "perché la ruota è tonda". Quello che abbiamo capito può essere sintetizzato in una "definizione" della circonferenza. Questo vuole dire "specificare quale proprietà rende tonda la circonferenza" (la circonferenza è la "curva tonda" per eccellenza!).

In un primo tentativo, potremmo dire: "una circonferenza è un luogo di punti equidistanti da un punto dato, detto centro".


A prima vista, si tratta di una espressione soddisfacente, che esprime con precisione quello che abbiamo afferrato nelle nostre immagini mentali della ruota.
In realtà manca qualcosa. Che cosa?

Le nostre immagini mentali erano tutte "piane". Tutti i punti dell'immagine appartenevano ad un unico piano, erano "coplanari". Tuttavia, se non richiediamo esplicitamente questa caratteristica, anche la costa dell'Africa o quella del Sud America (per fare un esempio) rientreranno nella nostra definizione: tutti i punti che costituiscono il contorno di un continente sono infatti equidistanti dal centro della terra (se trascuro il fatto che la terra non è perfettamente sferica). Questo ovviamente vale per qualsiasi contorno tracciato sulla superficie di una sfera!


Quindi avevamo compreso correttamente ma abbiamo espresso non correttamente quello che avevamo compreso, a dimostrazione del fatto che afferrare quello che c'è da capire precede la sua espressione in concetti. I concetti non "escono fuori" in modo né automatico né automaticamente corretto dall'atto di insight!


Per ultima, ma non meno importante (anzi!) consideriamo la domanda da cui tutto ha avuto inizio: "perché la ruota è tonda?". Abbiamo visto che la domanda segna l'inizio di uno stato di "tensione a comprendere" che trova poi "sollievo" nell'insight.

Ma qual è l'origine di questo, e degli altri, "perché"? Cos'è che ci porta a chiederci il perché di qualcosa?

La nascita delle domande rivela l'esistenza di qualcosa che agisce nel profondo della nostra coscienza, qualcosa a cui possiamo dare tanti nomi diversi (senza però che la sostanza cambi).
Possiamo chiamarla "curiosità intellettuale", oppure "spirito di indagine", o anche "spinta a capire" o "prontezza d'intelletto"...in ogni caso, c'è in noi una sorta di "domanda primordiale" che ci fa cercare delle risposte. Vogliamo, nel profondo, delle risposte...altrimenti non le cercheremmo!

Gli animali, quando non hanno niente da fare, dormono...gli uomini, quando sono liberi da altre preoccupazioni, spesso si pongono domande...

D'altra parte, però, la domanda si concretizza sempre, ovvero nasce sempre "a proposito di qualcosa".
Così come l'insight non nasce dal nulla, ma ha bisogno della concretezza delle immagini, anche la "domanda primordiale" ha bisogno di qualcosa su cui interrogarsi.

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Una prima indicazione che possiamo trarre da quello che abbiamo detto fin qui è la seguente: l'immagine è necessaria per avere l'insight.

Una seconda è che il contenuto dell'insight non coincide con l'immagine, va oltre. Tanto oltre da venire espresso mediante concetti, per di più concetti che si riferiscono a oggetti non immaginabili, come punti privi di dimensione e linee prive di spessore.

Una terza osservazione è che il nostro insight è consistito nell'afferrare, nella sequenza di immagini mentali, la necessità che la ruota sia circolare sotto certe condizioni (uguaglianza degli infiniti raggi) e l'impossibilità che sia circolare nel caso queste condizioni non si verifichino.

Questo "afferrare" è ciò che fa la differenza fra il "comprendere" la definizione di circonferenza e il ripeterla "a pappagallo".

Un'altra osservazione: i concetti scaturiscono dall'atto di insight, ma non in modo automatico. I concetti hanno la loro radice nell'atto di insight, ma non coincidono con esso.

I concetti sono la formulazione esplicita, il "significato-espresso-esplicitamente" di quello che abbiamo capito. Ma la nostra comprensione ha preceduto i concetti. 

Questo "precedere" potremmo anche intenderlo in senso temporale, dato che molto spesso c'è uno stacco temporale fra la comprensione e la formulazione dei concetti.
Ma ancor più esso va inteso nel senso che "non dai concetti scaturisce la comprensione bensì la comprensione porta ai concetti". In altre parole, la genesi dei concetti è nella comprensione, comprensione che si raggiunge nell'insight, e non viceversa.

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Insight - 11) Ancora Archimede e il suo Insight!
Insight - 12) Da Archimede...a Euclide
Insight - 13) Gira, gira la ruota...

Una immagine, per poter essere tale, per non sparire, deve essere dotata di una certa estensione. Questo vale per le immagini disegnate su un foglio o per quelle composte dai pixel sullo schermo del vostro PC....e vale anche per le immagini che ci formiamo nella mente!
Riuscite a formarvi una immagine mentale di un punto privo di dimensioni? No! Perché a forza di immaginare punti sempre più piccoli, sempre più microscopici, quando arrivate a togliere al punto ogni dimensione, sia pur infinitesima...il punto sparisce dalla vostra immagine!
La stessa cosa accade per le linee prive di spessore...in qualsiasi immagine ci possiamo formare, le linee devono avere un qualche spessore, altrimenti...PUFF!...spariscono dall'immagine.
Quando abbiamo fatto l'ipotesi di ridurre il mozzo a qualcosa privo di dimensioni e i raggi a linee prive di spessore, quindi, abbiamo abbandonato il mondo degli oggetti immaginabili. Abbiamo concepito oggetti che non possono essere immaginati! Come ci siamo arrivati?

Inizialmente siamo partiti da un indizio, da un'idea: l'uguaglianza dei raggi.
Poi abbiamo cercato di spingere quest'idea più in là possibile, di spremerla al massimo, di fargli esprimere tutte le sue potenzialità.
Nel far questo, ci siamo scontrati con un ostacolo: le dimensioni del mozzo e lo spessore dei raggi e del cerchione. E' stato a questo punto che abbiamo concepito un'altra idea, forse grazie a serie di immagini mentali come quelle qua sotto, magari combinate insieme insieme in un'unica serie, magari un po' diverse da queste (ognuno risponda per sé).














Ci siamo detti: ipotizziamo un mozzo privo di dimensioni e ipotizziamo raggi privi di spessore, ed ipotizziamo anche infiniti raggi dal centro al cerchione...una simile situazione non è immaginabile dalla nostra mente, ma la riusciamo ugualmente a "concepire", ad esempio come caso limite a cui tendono le nostre sequenze di immagini  quando riduciamo sempre più le dimensioni del mozzo e lo spessore dei raggi ed aumentiamo sempre più il numero dei raggi (una immagine mentale non può avere un numero infinito di raggi, non riusciamo proprio a formarci una immagine così!).
Nella sequenza di immagini, infine, abbiamo AFFERRATO che dall'uguaglianza di infiniti raggi privi di spessore, inseriti in un mozzo privo di dimensioni, SEGUE NECESSARIAMENTE la rotondità della ruota, il suo essere circolare. Dopo questo "salto" dal mondo delle immagini possibili al mondo dei concetti (perché punto e linee geometrici, privi di estensione o spessore, sono concetti) la nostra ruota si è ridotta alla circonferenza della definizione!

Che conseguenze trarre da tutto questo?

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Riprendiamo la nostra idea che l'uguaglianza dei raggi abbia a che fare con la "rotondità" della ruota. Abbiamo visto che, nel caso concreto della ruota del carretto, questa idea si scontra con alcune difficoltà. Queste difficoltà sono legate alle dimensioni del mozzo, per cui i raggi potrebbero essere inseriti in modo diverso al suo interno, al numero limitato dei raggi, per cui la ruota potrebbe essere piatta fra un raggio e l'altro e magari anche allo spessore dei raggi stessi (la ruota potrebbe essere piatta in corrispondenza della testa del raggio) e del cerchione (i raggi potrebbero essere inseriti per tratti diversi nel cerchione, così come nel mozzo).

Uhm...certo che...se potessimo ridurre le dimensioni del mozzo, lo spessore dei raggi, quello del cerchione...tutti questi problemi si ridurrebbero...

Ma "quanto" andrebbero ridotti? Beh, se proprio vogliamo eliminare questi dubbi, dobbiamo ipotizzare che il mozzo si riduca a qualcosa come un "punto privo di dimensione". Così non potremo infilarci i raggi uno di più e l'altro di meno! Allo stesso modo potremmo ipotizzare che lo spessore dei raggi e quello del cerchione si riduca fino ad avere qualcosa come delle "linee prive di spessore".
Forse per arrivare a questa idea, ci saremo formati sequenze di immagini come quelle della figura qua sotto, da cui dedurre che per un mozzo privo di dimensioni e linee prive di spessore i problemi di cui sopra non ci sarebbero!...


[N.B. Come sempre, la sequenza viene ripetuta più volte perché la possiate rivedere senza ricaricare la pagina...ho messo un numero d'ordine nei fotogrammi sperando che si capisca meglio quand'è che la sequenza ricomincia da capo].

Resta il problema del piccolo numero di raggi. Ma qui ci potrebbe venire in aiuto, per aiutarci ad avere l'insight, un'altra sequenza di immagini, in cui non variano le dimensioni del mozzo e dei raggi, ma il numero dei raggi stessi...



Da quest'ultima sequenza di immagini, in cui abbiamo un numero di raggi sempre maggiore, potremmo giungere finalmente all'insight conclusivo, quello che ci porta a capire la definizione (scrivo "potremmo", perché l'esito non è mai scontato...l'insight non è automatico!). Potremmo infatti afferrare che "se il mozzo, cioé il centro, fosse privo di dimensioni e se i raggi fossero in numero infinito, privi di spessore, e tutti di uguale lunghezza" allora "la ruota sarebbe necessariamente tonda, non potrebbe essere altro che tonda".
Dato che ciascun raggio misura quanto la distanza del punto in cui tocca la ruota dal centro della ruota stessa, potremmo esprimere quello che abbiamo afferrato con queste parole: "la ruota è necessariamente tonda se la distanza dal centro del mozzo all'esterno del cerchione è sempre la stessa".

Cerchiamo adesso di comprendere gli insight che abbiamo avuto pensando alla circonferenza.

Per cominciare, tutti noi, tranne coloro che si trovavano ad avere una ruota di carretto accanto al computer, siamo partiti da un'immagine mentale della ruota.
Ad un certo punto del cammino, però, abbiamo "fatto qualcosa", qualcosa che ci ha portato ad abbandonare il "mondo delle immagini". Quando è stato? In che momento è accaduto? In quale passaggio, nel nostro intelletto, siamo andati oltre le immagini, verso qualcosa di più?

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